# 902. 最大为 N 的数字组合

给定一个按非递减顺序排列的数字数组 digits 。你可以用任意次数 digits [i] 来写的数字。例如，如果 digits = [‘1’,‘3’,‘5’]，我们可以写数字，如 ‘13’, ‘551’, 和 ‘1351315’。

返回可以生成的小于或等于给定整数 n 的正整数的个数。

示例 1：

输入：digits = ["1","3","5","7"], n = 100
输出：20
解释：
可写出的 20 个数字是：
1, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 31, 33, 35, 37, 51, 53, 55, 57, 71, 73, 75, 77.

示例 2：

输入：digits = ["1","4","9"], n = 1000000000
输出：29523
解释：
我们可以写 3 个一位数字，9 个两位数字，27 个三位数字，
81 个四位数字，243 个五位数字，729 个六位数字，
2187 个七位数字，6561 个八位数字和 19683 个九位数字。
总共，可以使用D中的数字写出 29523 个整数。

示例 3:

输入：digits = ["7"], n = 8
输出：1

提示：

1 <= digits.length <= 9
digits[i].length == 1
digits [i] 是从 ‘1’ 到 ‘9’ 的数
digits 中的所有值都不同
digits 按非递减顺序排列
1 <= n <= $10^9$

# 题解

数位 DP

class Solution {
public:
    int atMostNGivenDigitSet(vector<string>& digits, int n) {
        string s = to_string(n);
        int m = digits.size(), k = s.size();
        vector<vector<int>> dp(k + 1, vector<int>(2));
        dp[0][1] = 1;
        for (int i = 1; i <= k; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                if (digits[j][0] == s[i - 1]) {
                    dp[i][1] = dp[i - 1][1];
                } else if (digits[j][0] < s[i - 1]) {
                    dp[i][0] += dp[i - 1][1];
                } else {
                    break;
                }
            }
            if (i > 1) {
                dp[i][0] += m + dp[i - 1][0] * m;
            }
        }
        return dp[k][0] + dp[k][1];
    }
};