# 808. 分汤

有 A 和 B 两种类型 的汤。一开始每种类型的汤有 n 毫升。有四种分配操作：

提供 100ml 的 汤 A 和 0ml 的 汤 B 。
提供 75ml 的 汤 A 和 25ml 的 汤 B 。
提供 50ml 的 汤 A 和 50ml 的 汤 B 。
提供 25ml 的 汤 A 和 75ml 的 汤 B 。
当我们把汤分配给某人之后，汤就没有了。每个回合，我们将从四种概率同为 0.25 的操作中进行分配选择。如果汤的剩余量不足以完成某次操作，我们将尽可能分配。当两种类型的汤都分配完时，停止操作。

注意 不存在先分配 100 ml 汤 B 的操作。

需要返回的值： 汤 A 先分配完的概率 + 汤 A 和汤 B 同时分配完的概率 / 2。返回值在正确答案 10-5 的范围内将被认为是正确的。

示例 1:

输入: n = 50
输出: 0.62500
解释:如果我们选择前两个操作，A 首先将变为空。
对于第三个操作，A 和 B 会同时变为空。
对于第四个操作，B 首先将变为空。
所以 A 变为空的总概率加上 A 和 B 同时变为空的概率的一半是 0.25 *(1 + 1 + 0.5 + 0)= 0.625。

示例 2:

输入: n = 100
输出: 0.71875

提示:

• 0 <= n <= $10^9$

# 题解

class Solution {
public:
    double soupServings(int n) {
        n = ceil((double) n / 25);
        if (n >= 179) {
            return 1.0;
        }
        vector<vector<double>> dp(n + 1, vector<double>(n + 1));
        dp[0][0] = 0.5;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[0][i] = 1.0;
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                dp[i][j] = (dp[max(0, i - 4)][j] + dp[max(0, i - 3)][max(0, j - 1)] +
                           dp[max(0, i - 2)][max(0, j - 2)] + dp[max(0, i - 1)][max(0, j - 3)]) / 4.0;
            }
        }
        return dp[n][n];
    }
};
```​​​​​​​

复杂度分析

- 时间复杂度：$O(C^2)\$
- 空间复杂度：$O(C^2)\$