# 813. 最大平均值和的分组

给定数组 nums 和一个整数 k 。我们将给定的数组 nums 分成最多 k 个相邻的非空子数组。分数由每个子数组内的平均值的总和构成。

注意我们必须使用 nums 数组中的每一个数进行分组，并且分数不一定需要是整数。

返回我们所能得到的最大分数是多少。答案误差在 10-6 内被视为是正确的。

示例 1:

输入: nums = [9,1,2,3,9], k = 3
输出: 20.00000
解释: 
nums 的最优分组是[9], [1, 2, 3], [9]. 得到的分数是 9 + (1 + 2 + 3) / 3 + 9 = 20. 
我们也可以把 nums 分成[9, 1], [2], [3, 9]. 
这样的分组得到的分数为 5 + 2 + 6 = 13, 但不是最大值.

示例 2:

输入: nums = [1,2,3,4,5,6,7], k = 4
输出: 20.50000

提示:

1 <= nums.length <= 100
1 <= nums[i] <= $10^4$
1 <= k <= nums.length

# 题解

class Solution {
public:
    double largestSumOfAverages(vector<int>& nums, int k) {
        int n = nums.size();
        vector<double> prefix(n + 1);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            prefix[i + 1] = prefix[i] + nums[i];
        }
        vector<double> dp(n + 1);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i] = prefix[i] / i;
        }
        for (int j = 2; j <= k; j++) {
            for (int i = n; i >= j; i--) {
                for (int x = j - 1; x < i; x++) {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[x] + (prefix[i] - prefix[x]) / (i - x));
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
};