1464. 数组中两元素的最大乘积

https://leetcode.cn/problems/maximum-product-of-two-elements-in-an-array/ 给你一个整数数组 nums，请你选择数组的两个不同下标 i 和 j，使 (nums [i]-1)*(nums [j]-1) 取得最大值。请你计算并返回该式的最大值。示例 1：
输入：nums = [3,4,5,2]
输出：12 
解释：如果选择下标 i=1 和 j=2（下标从 0 开始），则可以获得最大值，(nums[1]-1)*(nums[2]-1) = (4-1)*(5-1) = 3*4 = 12 。
示例 2：
输入：nums = [1,5,4,5]
输出：16
解释：选择下标 i=1 和 j=3（下标从 0 开始），则可以获得最大值 (5-1)*(5-1) = 16 。
示例 3：
输入：nums = [3,7]
输出：12
提示：
2 <= nums.length <= 500
1 <= nums[i] <= 10^3

# 题解

解法一：数据最多是 500，而暴力求解时间复杂度是 \(O (n^2)\), 显然可以通过。

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        int ans=0;
        for(int i=0;i<nums.size()-1;i++){
            for(int j=i+1;j<nums.size();j++){
                ans=max(ans,(nums[i]-1)*(nums[j]-1));
            }
        }
        return ans;
    }
};

复杂度分析：

时间复杂度：\(O (n^2)\)
空间复杂度：\(O (1)\)

解法二：根据题意我们只需要找出最大值和次大值即可，所以可以排序实现。

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(),nums.end());
        return (nums[nums.size()-1]-1)*(nums[nums.size()-2]-1);
    }
};

复杂度分析：

时间复杂度：\(O (nlogn)\)
空间复杂度：\(O (1)\)

解法三：一次遍历维护最大值和次大值即可。

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        int a=max(nums[0],nums[1]),b=min(nums[0],nums[1]);
        for(int i=2;i<nums.size();i++){
            int c=a;
            a=max(a,nums[i]);
            if(a==nums[i]){
                b=max(c,b);
            }else{
                b=max(b,nums[i]);
            }
        }
        return (a-1)*(b-1);
    }
};