793. 阶乘函数后 K 个零

https://leetcode.cn/problems/preimage-size-of-factorial-zeroes-function/f (x) 是 x! 末尾是 0 的数量。回想一下 x! = 1 * 2 * 3 * … * x，且 0! = 1 。例如， f (3) = 0 ，因为 3! = 6 的末尾没有 0 ；而 f (11) = 2 ，因为 11!= 39916800 末端有 2 个 0 。给定 k，找出返回能满足 f (x) = k 的非负整数 x 的数量。示例 1：
输入：k = 0
输出：5
解释：0!, 1!, 2!, 3!, 和 4! 均符合 k = 0 的条件。
示例 2：
输入：k = 5
输出：0
解释：没有匹配到这样的 x!，符合 k = 5 的条件。
示例 3:
输入: k = 3
输出: 5
提示:

\(0 <= k <= 10^9\)

# 题解

根据题意，只有因子 2 和 5 相乘能得到以 0 为结尾的数。又因为 2 出现次数远大于 5，因此只需求 5 为因子出现的次数（25 及类似的要记多次），也可分析出所求其实只有 0 和 5 两种结果。（官方代码）

class Solution {
public:
    int zeta(long x) {
        int res = 0;
        while (x) {
            res += x / 5;
            x /= 5;
        }
        return res;
    }

    long long help(int k) {
        long long r = 5LL * k;
        long long l = 0;
        while (l <= r) {
            long long mid = (l + r) / 2;
            if (zeta(mid) < k) {
                l = mid + 1;
            } else {
                r = mid - 1;
            }
        }
        return r + 1;
    }

    int preimageSizeFZF(int k) {
        return help(k + 1) - help(k);
    }
};